Поскольку других размеров не дано, надо думать, данный тетраэдр - правильный. Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а площадь одной грани равна 16√3:4=4√3 Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(а²√3):4 4√3=(а²√3):4, откуда а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2. Пусть точки касания вписанной в него окружности будут на ребре BD -К, на ребре ВС -Н В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°. Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а сумма углов К и Н=90°*2=180°, то угол КОН равен 180°- 60°=120°. Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3 Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 см Длина этой окружности L=2πr=2π:√3 см Длина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности. Следовательно, длина дуги КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см
Формула медианы треугольника m=0,5*√(2а²+2b²-c²), где а и b- боковые стороны, с- сторона, к которой медиана проведена. Произведя вычисления, получим длину медианы 5 см. Но, обратив внимание на отношение сторон 6:8:10=3:4:5, увидим, что данный треугольник - египетский, следовательно, прямоугольный с прямым углом В, АС в нем - гипотенуза. Медиана прямоугольного треугольника из прямого угла равна половине гипотенузы. m=10:2=5 см Проверка: АВ+ВМ+МА=6+5+5=16 см ( периметр треугольника АВМ) --------- Ещё один ВМ - медиана и делит сторону АС пополам. СМ=АМ=10:2=5 ( см) Р Δ АВМ=16 см Р Δ АВМ=ВМ+АМ+АВ 16= ВМ+5+6 ВМ=16-11=5 ( см)
решение представлено на фото
Объяснение: