Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Поэтому на рис. отметили только половину диагонали АС: АО = 14 см и два угла по 30°. В прямоугольном треугольнике катет, против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим сторону ромба х, тогда ОВ=х/2 По теореме Пифагора АВ²=АО²+ОВ² х²=14²+(х/2)² 3х²/4=196, х²=196·4/3 х=28√3/3 Площадь ромба равна произведению стороны, на высоту, проведенную к стороне, но с другой строны площадт ромба равна произведению сторон на синус угла между ними x·h=x·x·sin 60°, h=x sin 60°=(28√3/3)·(√3/2)=14 см ответ. Высота ромба равна 14 см.
А можно ещё проще. Треугольник DAB -равносторонний. Угол при вершине 60°, DA=AB Значит и углы при основании 180°-60°=120°:2=60° АО- высота, опущенная на сторону DB В равностороннем треугольнике все высоты равны, Значит и высота на сторону DA равна 14.
А)r=ab/2=12 см б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld ld²=cd²-ab²=25²-24²=49 ld=7 если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна . ab+cd=bc+ad bc+ad=49 ad=bc+ld bc+bc+ld=49 2bc+7=49 bc=21 ad=49-21=28 в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd qf является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу. отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность kc=cf=bc-r=21-12=9 ed=ef=ad-r=28-12=16 qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению отрезков ,на которые высота делит гипотенузу qf²=16*9 12²=16*9 144=144 следовательно треугольник cdq прямоугольный
А)r=ab/2=12 см б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld ld²=cd²-ab²=25²-24²=49 ld=7 если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна . ab+cd=bc+ad bc+ad=49 ad=bc+ld bc+bc+ld=49 2bc+7=49 bc=21 ad=49-21=28 в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd qf является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу. отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность kc=cf=bc-r=21-12=9 ed=ef=ad-r=28-12=16 qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению отрезков ,на которые высота делит гипотенузу qf²=16*9 12²=16*9 144=144 следовательно треугольник cdq прямоугольный
Поэтому на рис. отметили только половину диагонали АС:
АО = 14 см
и два угла по 30°.
В прямоугольном треугольнике катет, против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Обозначим сторону ромба х, тогда ОВ=х/2
По теореме Пифагора
АВ²=АО²+ОВ²
х²=14²+(х/2)²
3х²/4=196,
х²=196·4/3
х=28√3/3
Площадь ромба равна произведению стороны, на высоту, проведенную к стороне, но с другой строны площадт ромба равна произведению сторон на синус угла между ними
x·h=x·x·sin 60°,
h=x sin 60°=(28√3/3)·(√3/2)=14 см
ответ. Высота ромба равна 14 см.
А можно ещё проще. Треугольник DAB -равносторонний. Угол при вершине 60°, DA=AB
Значит и углы при основании 180°-60°=120°:2=60°
АО- высота, опущенная на сторону DB
В равностороннем треугольнике все высоты равны, Значит и высота на сторону DA равна 14.