Медиана равнобедренного треугольника является и его высотой. Пусть боковая сторона х, тогда основание 64-2х Из прямоугольного треугольника( гипотенуза - боковая сторона, один катет - высота, второй катет - половина основания) по теореме ПИфагора х²=16²+(32-х)² х²=256+1024-64х+х² 64х=1280 х=20 Основание 64-40=24 Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту и произведению полупериметра на радиус вписанного круга: a·h/2=p·r a·h=2p·r 24·16=64·r ⇒ r=6
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7
Пусть боковая сторона х, тогда основание 64-2х
Из прямоугольного треугольника( гипотенуза - боковая сторона, один катет - высота, второй катет - половина основания)
по теореме ПИфагора
х²=16²+(32-х)²
х²=256+1024-64х+х²
64х=1280
х=20
Основание
64-40=24
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту и произведению полупериметра на радиус вписанного круга:
a·h/2=p·r
a·h=2p·r
24·16=64·r ⇒ r=6