Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
––––––––––––––––
АН и СН - касательные к окружности.
АВ - секущая, АК - её внешняя часть.
АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5
СВ - секущая, СМ - её внешняя часть
СВ=5, СМ=СВ:2=2,5
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ⇒
АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100
АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2
СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100
CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2
АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2
ответ: 24 см
Объяснение: Основания трапеции параллельны, боковые стороны при них - секущие. Сумма внутренних углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Поэтому ∠А=∠D =180°-120°=60°. Биссектриса ВК делит угол АВС пополам.⇒ ∠СВК=60°. В четырехугольнике КВСD противоположные углы равны, ⇒ КВСD - параллелограмм. BC=КD=AD:2=8 см.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и равна (ВС+АD):2=(8+16):2=12 см.