Тр-ник АВС прямоугольный, угол В - прямой, ВН - высота, ВМ - медиана. Угол МВН = 14 градусов. Тр-ник МНВ - прямоугольный, так как ВН - высота. Угол ВМН = 90 - 14 = 76 градусов. В прямоугольном тр-ке медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна ее половине. Значит ВМ = СМ, тогда тр-ник ВМС - равнобедренный углы МВС = МСВ как углы при основании и равны (180 - 76) : 2 = 52 градуса. Тогда угол А = 90 - 52 = 38 градусов. Получили что в тр-ке АВС: угол А = 38 угол В = 90 угол С = 52 Найбольший угол (не считая прямого) 52 градуса.
Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
Дано: АВСD - параллелограмм, АС=ВD
Доказать: АВСD - прямоугольник.
Доказательство: В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Т.к. диагонали равны, то ВО=ОС=АО=ОD (смотри рисунок).
ΔАВО и ΔОСD равнобедренные.
АВ=СD, ВО=ОС, АО=ОD ⇒ ΔАВО = ΔОСD (по трем сторонам)
Значит ∠ОВА=∠ВАО=∠ОСD=∠CDО=α.
ΔВОС и ΔАОD равнобедренные
ВС=АD, ВО=ОА, СО=OD ⇒ ΔВОС = ΔАОD (по трем сторонам)
Значит ∠CBO=∠BCO=∠OAD=ODA=β
∠СВА=α+β
∠ВАD=α+β
∠АDС=α+β
∠DСВ=α+β
В четырехугольнике сумма всех углов 360°.
∠СВА+∠ВАD+∠АDС+∠DСВ=(α+β)+(α+β)+(α+β)+(α+β)=4(α+β)=360°
4(α+β)=360°
α+β=360°:4
α+β=90°
∠СВА=α+β=90°
∠ВАD=α+β=90°
∠АDС=α+β=90°
∠DСВ=α+β=90°
Все углы в параллелограмме АВСD прямые, следовательноа АВСD – прямоугольник.