в параллелограмме авсд проведена биссектриса угла вад, которая пересекает вс в точке е. 1) докажите, что треугольник аве - равнобедренный2) найдите ад, если ве-12 см, а р параллелограмма (периметр параллелограмма)-48 см
Угол BEA равен углу EAD как накрест лежащий, следовательно угол BAE равен углу BEA, значит треугольник ABE - равнобедренный треугольник ABE - равнобедренный, следовательно AB=BE=12 см Так как это параллелограмм CD=AB=12 P=AB+BC+CD+AD, AD+BC=P-AB-DC=24, так как BC=AD, то AD=1/2(AD+BC)=12
Касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника ВС, отрезала от него равнобедренную трапецию. В эту трапецию вписана окружность. Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. В получившейся трапеции ВТОС ТО+ВС=ВТ+ОС Следовательно, ТО+ВС=45:2=22,5 Так как отношение ТО:ВС=1:4, частей 1+4=5 ТО=22,5:5=4,5 ВС=4,5*4=18 Опустим из вершины Т высоту ТН В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований. Отрезок ТН равен полуразности оснований. ТН=(18-4,5):2= 6,75 ТВ+ОС=45:2=22,5 ТВ=ОС=22,5:2=11,25 Из прямоугольного треугольника ВТН найдем высоту ТН по т. Пифагора. Она равна √81 ( можете проверить). ТН=9. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники равны. Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1,у которых АВ=А1В1,АС=А1С1, углы А=углу А1.Докажем что эти треугольники равны Так как угол А=углу А1,то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так,что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложаться на лучи А1В1 и А1С1 Поскольку АВ= совместится со стороной А1В1,а сторона АС со стороной А1С1 ,в частности совместятся точки В и В1,С и С1.Следовательно совместятся стороны ВС и В1С1.И так треугольники совместятся и поэтому они равны.Теорема доказана!
треугольник ABE - равнобедренный, следовательно AB=BE=12 см
Так как это параллелограмм CD=AB=12
P=AB+BC+CD+AD, AD+BC=P-AB-DC=24, так как BC=AD, то AD=1/2(AD+BC)=12