Проведём АМ
АВ=ВМ (по условию)
Следовательно треугольник АВМ - равнобедренный
АВ=СD=8(см) (так как АВСD-параллелограм)
ВС=ВМ+СМ
ВС=8+4=12(см)
ВС=АD=12(см) (так как АВСD-параллелограм)
Р АВСD=AB+BC+CD+AD=8+8+12+12=40(см)
ответ: Р АВСD=40(см)
Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.
Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Sавс / Sмкр = 48 / Sмкр = 22.
Sмкр = 48 / 4 = 12 см2.
ответ: Площадь треугольника МКР равна 12 см2.
AB=BC=8 см (по свойству параллелограмма)
BM=AB=8 см
BC=BM+MC
BC=8+4=12
периметр=2AB+2BC=2*8+2*12=16+24=40