Проведем радиусы АО и ОС к точкам касания. В прямоугольном треугольнике ВАО катет, противолежащий углу АВО, равен половине гипотенузы ВО. sin ABO=6:12=0,5, и это синус угла 30° ВА=ВС как отрезки касательных из одной точки к окружности. Треугольники АВО и ВОС равны по трем сторонам. Угол АОВ=2×угол ВОА=2·(90°-30°)=120° Площадь треугольника АОС равна половине произведения АО·ОС·sin АОС sin АОС=sin 120°=(√ 3):2 S Δ(АОС)=0,5·6² ·(√ 3):2=9√3
Пусть K - точка пересечения AM и BN. Для решения задачи достаточно найти BK. 1) Если предположить, что автор знаком с теоремой Чевы, а так же - с теоремой Ван-Обеля, то если продолжить CK до пересечения с AB в точке P, то AP/PB = AN/NC = 2/3; поскольку BM - медиана, BM/MC = 1; то есть BP/PA = 3/2; Отсюда BK/KN = 3/2 + 1 = 5/2; то есть BK = n*5/7; 2) В том случае, если теорема Чевы неизвестна, задача тоже легко решается. Если провести NQ II CB; точка Q лежит на AM, то из подобия треугольников ANQ и ACM следует NQ/CM = 2/5; треугольники QKN и MKB тоже подобны, и MB = CM; отсюда NK/BK = NQ/MB = 2/5; то есть BK = n*5/7; ( а NK = n*2/7, само собой)
Ясно, что площадь ABC равна удвоенной площади AMB, то есть равна S = BK*AM = m*n*5/7;
Предложим, что основание равнобедренного треугольника = 7 см, значит, боковые стороны равны (из определения равнобедренного треугольника "Равнобедренный треуголник - это треугольник, у которого боковые стороеы равны"), найдем их.19 - 7 = 12 см. 12:2 = 6 см. Вспомним "Неравенство треугольников". Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Возьмем треугольник АВС, например (прикреплен к ответу). Проверяем. AB < AC+BC AC > AB+BC ВС < AB+AC 6 см < 13 см 7 см < 12 см 6 см < 13 см Мы доказали, что такой треугольник существует. ответ: основание = 7 см, боковые стороны = по 6 см каждая.
В прямоугольном треугольнике ВАО катет, противолежащий углу АВО, равен половине гипотенузы ВО.
sin ABO=6:12=0,5, и это синус угла 30°
ВА=ВС как отрезки касательных из одной точки к окружности.
Треугольники АВО и ВОС равны по трем сторонам.
Угол АОВ=2×угол ВОА=2·(90°-30°)=120°
Площадь треугольника АОС равна половине произведения АО·ОС·sin АОС sin АОС=sin 120°=(√ 3):2
S Δ(АОС)=0,5·6² ·(√ 3):2=9√3