При построении используются свойства ромба: диагонали в точке пересечение делятся пополам и перпендикулярны; противоположные углы равны; диагонали делят углы пополам (т.е. являются биссектрисами углов). проводим две перпендикулярные прямые, от точки пересечения откладываем на одной из них половину заданной диагонали в обе стороны. с концов полученного отрезка проводим лучи так, чтобы полученный угол был равен заданному, а отрезок был его биссектрисой. пересечения лучей на второй перпендикулярной линии есть вершины заданного ромба.
АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
ВВ1 - биссектриса угла АВD, т.к. АВ1 = В1D , то по признаку равнобедренного треугольника если медиана и биссектриса, выходящие из одной вершины , совпадают, то этот треугольник равнобедренный => треугольник АВD равнобедренный, тогда АВ = ВD => треугольник ABD - равносторонний! Т.к. АВ = ВD = АD (АВ = АD т.к. АВСD - ромб) => Все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 градусов.
В ромбе треугольник АВD = треугольнику ВDС , по 3-ему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) (т.к. ВD - общая сторона, АВ = АD = DC = ВС) Отсюда:
Угол А = Углу С = 60 градусов.
АС и BD - диагонали ромба, они же являются и биссектрисами соответствующих углов! Отсюда Угол B = угол ABD + угол DBC = 2 угла ABD = 2 * 60 = 120
диагонали в точке пересечение делятся пополам и перпендикулярны;
противоположные углы равны;
диагонали делят углы пополам (т.е. являются биссектрисами углов).
проводим две перпендикулярные прямые, от точки пересечения откладываем на одной из них половину заданной диагонали в обе стороны. с концов полученного отрезка проводим лучи так, чтобы полученный угол был равен заданному, а отрезок был его биссектрисой. пересечения лучей на второй перпендикулярной линии есть вершины заданного ромба.