Question

площадь ромба равна 75,а одна из его диагоналей равна 12.найдите другую диагональ ромба. 2)периметр ромба равен 100, а одна из его диагоналей равно 40. найдите площадь ромба

Answer 1

$1)S= \frac{1}{2}d _{1}\cdot d _{2}$
$d _{2}= \frac{2S}{d _{1} } = \frac{2\cdot 75}{12} =12,5$
2) P(ромба) = 4а, где а - сторона ромба
  100=4а      ⇒  а = 100:4=25
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим  один из четырёх равных прямоугольных треугольников,образованных  пересечением диагоналей ромба.
Гипотенуза - сторона ромба,
катеты половинки диагоналей.
По теореме Пифагора
$a ^{2}=( \frac{1}{2}d _{1}) ^{2}+( \frac{1}{2}d _{2} ) ^{2}, \\ 25 ^{2}=20 ^{2} + (\frac{1}{2}d _{2} ) ^{2}, \\ d _{2} ^{2}=900$
d₂=30
 

Answer 2

1) S ромба  = половине произведения его диагоналей. Пусть AC, BD - диагонали ромба, причем AC=12, тогда S=1/2 * AC*BD, следовательно
75=1/2 * 12*BC
BC=12,5
2) смотреть рисунок
 У ромба все стороны равны, следовательно сторона ромба = P/4=100/4=25
диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны
AC=40, следовательно CO=1/2*AC=20
Рассмотрим треугольник COD- прямоугольный 
OD^2=CD^2-OC^2
OD^2=625-400
OD^2=225
OD=15
Следовательно BD=2*OD=30
Sabcd=1/2 * CA*BD=1/2 * 40*30=600