Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон: p=50a+50a/2=50a S = a+b/2 * h, где а и b - основания; Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно S = 25a*24 Вернемся к формуле: 25a*24/50a=12 600a=600, значит а=1 Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см) ответ: 25 см.
АО - бісектриса кута ВАС, звідси ∠ВАО = ∠ОАС = 30°
ВО = ОС - радіуси кола.
З ΔВАО (∠АВО = 30°): ВО = АО/2 = 7/2 = 3,5 см (за властивістю катета, що лежить проти кута 30°).
Відповідь: 3,5 см.