Question

1. дано: mabc-тетраэдр, p принадлежит am, ac=cb=ab=am=mb=6, d принадлежит mb, e принадлежит mc, f принадлежит ab, af=fb. найти площадь треугольника abc. 2.дано: abcda1b1c1d1- куб; p принадлежит bb1; b1p=pb. 1). построить точку пересечения d1p и плоскости abc; 2). как построить линию пересечения ad1p и abb1? 3). вычислите длину отрезков ap и a1d1, если ab=a.

Answer 1

1.
$\vartriangle ABC: AB=BC=AC, \\ S= \frac{ \sqrt{3} }{4} a^2, a=6,\\ S= \frac{ \sqrt{3} }{4} \cdot6^2=9 \sqrt{3} .$
2.3
$ABCDA_1B_1C_1D_1: A_1D_1=AB=a.$
$\vartriangle ABP: \angle B=90^0, AB=a, BP= \frac{1}{2} BB_1=\frac{1}{2} AB, \\ AP^2=AB^2+BP^2=AB^2+\frac{1}{4} AB^2=\frac{5}{4} AB^2, \\ AP=\frac{ \sqrt{5} }{2} AB=\frac{ \sqrt{5} }{2} a.$