ответ: πa²
Объяснение: 1)Для нахождения радиуса описанной окружности трапеции делают дополнительные построения — строят диагональ трапеции BD и высоту ВМ. Теперь трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Далее по данным параметрам трапеции находим диагональ BD, высоту BM и по формуле вычисления радиуса описанной окружности около треугольника R=abc/4S ⇒ Трапеция ABCD у нас равнобокая, большее основание АD =2а, меньшее ВС=а, боковые стороны АВ=СD=a 2) АМ= (2а-а)/2=а/2 ; MD= 2a - a/2= 3a/2 3) из ΔАВМ имеем: ВМ²=h²= a² - (a/2)²=3a²/4 ⇒ h=a√3/2 4) из ΔМВD имеем: BD²= BM²+MD²= 3a²/4+ 9a²/4 = 3a², ⇒ BD=a√3. 5) Площадь ΔABD равна S= 1/2·AD·BM/2 = 2a · a√3/4 = a²√3/2 ⇒ радиус окружности, описанной около ΔABD(а значит и трапеции) R= abc/4S = AB·BD·AD /4S= (a·a√3·2a) / (4·a²√3/2) = a, т.е. R=a 6) Площадь круга S₁= π·R²=π·a²
Дано:
АВ - 10
ВС - 10
АС - 10
ВД- высота
Найти:
ДН - ?
АО - ?
Р - ?
S - ?
Решение:
ВД=√(10²-(12/2)²)=√(100-36)=√64=8
периметр АВС = 10+10+12=32
площадь АВС = 10*10/2=50
периметр АВД и ВДС = 10+6+8=24
площадь АВД и ВДС = 8*6/2=24
ДМ медиана, она равна половине гипотенузы, по теореме:
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности, отсюда получам, что ДМ=10/2=5
ДО можно вычислить по формуле: r=(a*b)/(a+b+c)=8*6/24=2.
DH найдём по формуле h=ab/c=8*6/10=4.8
