В ∆ KDN отрезок DE - высота, а т.к. KЕ=EN, то и медиана.
Следовательно, ∆ KDN - равнобедренный, углы DKN=KND.
Угол NKD= углу MKD Поэтому угол МКN=2 угла N.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
3N=90° => Угол N=30°.
В прямоугольном ∆ DЕN проведем медиану ЕН.
По свойству медианы прямоугольного треугольника ЕН=DH=HN, треугольник ЕНN и треугольник DEH- равнобедренные. Угол HED=ЕDN=90°-30°=60°, ∆ DEH – равносторонний.
Точка D по свойству биссектрисы равноудалена от сторон КМ и КN.
МD=DE, а DE=DH=HN => MD=HN => MN=3MD. Доказано.
(Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.)