Из точки вне плоскости проведены две равные наклонные под углом 60 градусов к плоскости. проекции наклонных равны по 10 см. угол между самими наклонными 60 градусов. определить расстояние между концами наклонных
По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.
Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.
В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.
ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.
ДМ = 18 см.
В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.
1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х. Составим уравнение: х+8х=90. х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°
2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2. Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180 х/2=3 х=6°
Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°
3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30° Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9
4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45° Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними
По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.
Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.
В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.
ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.
ДМ = 18 см.
В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.
АН2 = АВ2 – ВН2 = 625 – 576 = 49.
ДМ = 7 см.
Тогда АД = АН + НМ + ДМ = 7 + 55 + 18 = 80 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (55 + 80) * 24 / 2 = 1620 см2.
ответ: Площадь трапеции равна 1620 см2.