Впараллелограмме abcd диагональ ac в 2 раза больше стороны ab и угол acd=142 градуса. найдите угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте в градусах
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС. Отсюда СD=AB=OC Треугольник оСD- равнобедренный. ОD в нем основание, угол ОСD по условию равен 142° Углы в равнобедренном треугольнике при основании OD равны. (∠СОD+∠CDO)=180°-142°=38° Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 38°:2=19° Больший угол ВОС, как смежный с ним, равен 161°
Пусть трапеция АВСD и ее диагонали пересекаются в точке О. Если трапеция является равнобедренной, то прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям и длины диагоналей равны(свойство). Тогда прямоугольные треугольники АОD и ВОС (прямые углы АОD и ВОС - дано) равнобедренные и углы прилежащие к гипотенузам равны 45°. Следовательно, высоты этих треугольников ОН=АD/2, а ОР=ВС/2. Сумма этих высот равна высоте трапеции h. Площадь трапеции равна: S=(AD+BC)*h/2. AD+BC=36 (дано). Подставим в формулу площади значение h=OH+ОP=(1/2)(AD+BC) и получим:S=(AD+BC)*(AD+BC)/4 или 36*36/4=324.
В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36) = 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 = 125 - 9,3 =116,7. Тогда медиана равна 10,76см.
АО=ОС.
Отсюда СD=AB=OC
Треугольник оСD- равнобедренный. ОD в нем основание, угол ОСD по условию равен 142°
Углы в равнобедренном треугольнике при основании OD равны.
(∠СОD+∠CDO)=180°-142°=38°
Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен
38°:2=19°
Больший угол ВОС, как смежный с ним, равен 161°