Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка
Формула объёма конуса
V=S•h/3
S=πR²=π6²=36π см²
Высоту h=ВН нужно найти.
Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса с вписанной в него сферой. Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью.
АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности.
ОН=3 - радиус сферы.
BH=AH•tgBAH=6tgBAH
Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒
ВН и АМ - биссектрисы.
Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α
tgα=3/6=0,5
tg2α=2tgα:(1-tg²α)
tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒
BH=6•(1/0,75)=8 см
V=36π•8:3=96π см³
Прямоугольник АВСД - диагональное сечение цилиндра. АВ = СД - образующая, ВС = АД - диаметр окружности оснований.
Из прям. тр-ка АСД:
АД = АС*sin60 = (48*кор3)/2 = 24кор3.
Радиус основания: АД/2 = 12 кор3.
Площадь основания: S = ПR^2 = 432П
ответ: 432*П см^2.