Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Кароче, Если соеденить точки появится треугольник, но этого недостаточно ... Согласно теореме ... через три точки, которые не лежат на одной прямой можно провести плоскость после этого мы должны через точку В1 провести прямую, так чтобы она была паралелльна к АД... и так унас появится прямоугольник чтобы найти стороны прямоугольника, сперва расмотрим прямоугольный треугольник АВВ1... через теор. Пифагора: АВ1 = корень(АВ^2+BB1^2) = корень(16+32)=4корень3, и так Найдем площадь прямоугольника... S=ab=АД*АВ1=2корень3*4корень3=24 (обажаю завершающие моменты геометрий)
S=a*h(a)/2
S=6*4/2=12 кв.см