Sabc = Sabd + Sadc = 3√35 + √35 = 4√35
У обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону ВС, обозначим её h.
Sabd = 0.5BD · h = 3√35 → BD = 6√35 : h
Sadc = 0.5CD · h = √35 → CD = 2√35 : h
BD : CD = 3
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: BD/AB = CD/AC
BD · AC = CD · AB → BD : CD = AB : AC → AB = 3AC
Обозначим для простоты преобразований АС = х, Тогда АВ=ВС= 3х
По формуле Герона: Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
Полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2; р - АВ = р - АС = 3,5х - 3х = х/2;
р - АС = 3,5х - х = 5х/2
Sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35
4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4
ответ: АС = 4
1) Окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно R-r. Окружность вписана в угол, ее центр лежит на биссектрисе, угол между линией центров и стороной равен a.
(R-r)/r= 1/sina <=> R/r= 1/sina +1 <=> r/R= sina/(sina+1)
Sк/Sс= пr^2 : пR^2*2a/360 = (r/R)^2 *180/a = (sina/(sina+1))^2 *180/a
2) AB=2R*cosa, BC=2R*sina
S=AB*BC/2 =R^2*2sina*cosa =R^2*sin(2a)
Или
Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=2a.
S(BOC)= R^2*sin(2a)/2
Медиана делит треугольник пополам.
S(ABC)=2S(BOC) =R^2sin(2a)
Дана равноведренная трапеция АВСД. ВС - меньшее основание, АД - большее основание, АСи ВД - диагонали, пересекаются в т.О. АВ=ВС. Угол АВД=90градусов.
Найти углы трапеции.
угол АВД=углу АСД=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)
Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ=ВС. значит угол АВС=углу ВСА.
угол ВСА=углу САД, т.к. они накрест лежащие.
Угол САД=углу ВДА, т.к. треугольник АОД равнобедренный (АО=ОД по св-вам трапеции)
СД=ВС => треугольник ВСД равнобедренный => угол СВД=углу СДВ
Треугольник ВОС равнобедренный, т.к. ВО=ОС (по св-вам трапеции) => угол ДВС=углу ВСА.
Из всего выше сказанного следует, что
углы ВАС, САД, АДС, ВДС, ДВС и ВСА равны. Возьмем их за х.
(а углы АВД и АСД равны 90гр)
получаем ур-ие:
(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)
6х+180=360
6х=180
х=30 градусов
Угол А=углу Д=30*2=60градусов
Угол В=углу С=90+30=120 градусов.