Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
сделаем построение по условию
DD1 - высота, значит <D1DA=D1DC=90 град
боковые стороны DD1=8 ; BB1 ; AA1=CC1
AK=AD-A1D1=12-6=6
AA1= CC1=√(KA1^2+AK^2) =√(8^2+6^2)=√100=10
BL=AB-A1B1=6
BB1=√ (BL^2+B1L^2) =√ (BL^2+AA1^2) =√(6^2+10^2)=√136=2√34
ответ боковые стороны 8;10;10; 2√34