Question

.(1)биссектриса угла a параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке k, так что bk: kc: =4: 3 найдите большую сторону парал-ма ,если его периметр равен 132. 2)найдите высоту ромба, если его меньшая диагональ равна 6 , а сторона =5).

Answer 1

1) Треугольник АВК - равнобедренный (это следует из того, что сумма смежных углов параллелограмма равна 180о).

Пусть  АВ = 4*х. Тогда ВС =7*х. По условию  4*х + 7*х + 4*х + 7*х = 22*х = 132

Следовательно х = 6, а большая сторона параллелограмма  6 * 7 = 42 см

2) По теореме Пифагора   (d₁/2)² + (d₂/2)² = a²

  В данном случае   3² + (d₂/2)² = 5².

 Тогда   d₂ = 2 *  √(5² - 3²) = 2 * 4 = 8 см.

Answer 2

(1) Дано, что биссектриса угла a параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, так что BK:KC = 4:3.

Периметр параллелограмма равен P = 2*(AB + BC). Известно, что P = 132.

Пусть AB = x, тогда BC = 132/2 - x = 66 - x.

Для расчета большей стороны параллелограмма нужно найти длину стороны BC.

Так как BK:KC = 4:3, то можно записать соотношение:
BK/KC = 4/3.

Заменим BK на x и KC на 66 - x:
x/(66 - x) = 4/3.

Упростим эту дробь:
3x = 4(66 - x).
3x = 264 - 4x.
7x = 264.
x = 264/7.
x = 37.71.

Таким образом, длина стороны BC равна 66 - x = 66 - 37.71 = 28.29.

Большая сторона параллелограмма равна AB + BC = 37.71 + 28.29 = 66.

(2) Дано, что меньшая диагональ ромба равна 6, а сторона равна 5.

Высота ромба является высотой прямоугольного треугольника, образованного меньшей диагональю и половиной стороны ромба.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Давайте обозначим высоту ромба как h.

Имеем: h^2 = 6^2 - (5/2)^2.
h^2 = 36 - 25/4.
h^2 = 144/4 - 25/4.
h^2 = 119/4.
h = √(119/4).
h = √(119)/√(4).
h = √(119)/2.

Таким образом, высота ромба равна √(119)/2.