Плоскость, параллельная стороне ab треугольник abc, пересекает стороны ac и bc в точках a1 и b1 соответственно. известно, что a1b1=6см, aa1=4см, ac=16см, bb1=2,5см, найдите ab, bc
Пусть АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой. Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒ треугольник ВАМ - равнобедренный. АВ=АМ. ВМ - медиана треугольника АВС, ⇒ АВ=АМ=МС, и АС=2 АВ. Пусть средняя по длине сторона равна х Если предположить, что АВ - средняя сторона, то АС=х+1, ВС=х-1 Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒ ВС- средняя сторона. ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 АС=2(х-1)=2х-2 2х-2=х+1 ⇒ х=3 ВС=3 АВ=3-1=2 АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны
Пусть АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой. Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒ треугольник ВАМ - равнобедренный. АВ=АМ. ВМ - медиана треугольника АВС, ⇒ АВ=АМ=МС, и АС=2 АВ. Пусть средняя по длине сторона равна х Если предположить, что АВ - средняя сторона, то АС=х+1, ВС=х-1 Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒ ВС- средняя сторона. ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 АС=2(х-1)=2х-2 2х-2=х+1 ⇒ х=3 ВС=3 АВ=3-1=2 АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны
А₁С=АС-АА₁=16-4=12
Из подобия соотношения
А₁С: АС=А₁В₁:АВ
12:16=6:у ⇒
12у=16·6 ⇒
12у=96 ⇒
у=13
В₁С:ВС=А₁С:АС
х:(х+2,5)=12:16
16х=12(х+2,5)
16х=12х+25
16х-12х=25
4х=25
х=6,25
ответ В₁С=6,25 ; АВ=13