Решите отрезок ав пересекает плоскость альфа в точке с. через точки а, в и середину отрезка ав-точку о-проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках а1, в1 и о1 соответственно. найдите оо1, если аа1=28 см и вв1=21 см.
Соединим А и В₁, В и А₁. Продолжим ОО₁ в обе стороны до пересечения с АВ₁ в точке О₃ и с ВА₁ в точке О₂ Так как АА₁ || ВВ1₁ || ОО₁, и ВО=ОА, четырехугольник АА₁ВВ₁- трапеция с основаниями АА₁ || ВВ₁, и О₃О₂- её средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. О₂О₂=(21+28):2=24,5 ОО₁=О₂О₃-(ОО3+О1О2) О₁О₂ - средняя линия треугольника ВА₁В₁ ОО₃- средняя линия треугольника АВВ₁ ОО₃=О₁О₂=ВВ₁:2=21:2=10,5 ОО₁=24,5-(10,5+10,5)=3,5 см
Так как ∠DBA=∠СВD=90°,треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов - "египетские". ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора) Сечение проходит через середины DB, ВА и ВС Обозначим эти середины Е, К, М соответственно. Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС:2=6 КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5 Сечение - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5 и основанием 6 Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два "египетских" и равна 4. ( тот же результат получим по т.Пифагора) S∆ КЕМ=KM*ЕН:2=12(единиц площади) ----- [email protected]
Построение. Тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. Плоскость сечения параллельна плоскости ADC, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани АВD будет параллелна ребру АD. Точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней ADC и CBD - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам АС и ВС. АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10. ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10. ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна ее половине. ас=6. Точно также ad=5 и dc=5. Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².
Продолжим ОО₁ в обе стороны до пересечения с АВ₁ в точке О₃ и с ВА₁ в точке О₂
Так как АА₁ || ВВ1₁ || ОО₁, и ВО=ОА, четырехугольник АА₁ВВ₁- трапеция с основаниями АА₁ || ВВ₁, и
О₃О₂- её средняя линия.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
О₂О₂=(21+28):2=24,5
ОО₁=О₂О₃-(ОО3+О1О2)
О₁О₂ - средняя линия треугольника ВА₁В₁
ОО₃- средняя линия треугольника АВВ₁
ОО₃=О₁О₂=ВВ₁:2=21:2=10,5
ОО₁=24,5-(10,5+10,5)=3,5 см