Question

Составить уравнение окружности,диаметром которий является отрезком ab,если(-5; 9),b(7; -3).

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, где r - радиус, а O(a;b) - центр окружности.

Точку О мы найдем с формулы для нахождения середины отрезка. Т.к AB-диаметр, то O - его середина.$O(\frac{-5+7}{2};\frac{9+(-3)}{2})$. $O(1;3)$.

Т.к радиус, это половина диаметра, r=d/2=AB/2. Длину AB мы найдем по формуле для нахождения расстояния между двумя точками:

$AB=\sqrt{(7-(-5))^2+(-3-9)^2}=\sqrt{288}$.

$r= \frac{AB}{2}=\sqrt{\frac{288}{4}}=\sqrt{72}$.

Теперь подставляем в формулу уравнения окружности найденные числа

($a=1; b=3; r=\sqrt{72}$): $(x-1)^2+(y-3)^2=72$

ответ: $(x-1)^2+(y-3)^2=72$.