Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - А и С, ее центр лежит на пересечении биссектрис этих углов, смежных с углами А и С ∆ АВС соответственно,⇒ СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. . Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы. СО₁ делит угол ВСН пополам. АСК - развернутый угол и равен 180º Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла. Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒ ∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С. АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка: СН=АН=6. СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
