Материалы к зачёту по 8 класс тема: «четырёхугольники» билеты с вопросами для устного ответа учащихся билет №1. 1. сформулируйте определение прямоугольника. 2. перечислите свойства квадрата. 3. сформулируйте и докажите свойство диагонали ромба. билет №2. 1. сформулируйте определение параллелограмма. 2. какая трапеция называется равнобедренной? перечислите её свойства. 3. сформулируйте и докажите свойство диагонали прямоугольника. билет №3. 1. сформулируйте определение ромба. 2. перечислите свойства параллелограмма. 3. сформулируйте и докажите признак прямоугольника. билет №4. 1. сформулируйте определение квадрата. 2. перечислите свойства ромба. 3. сформулируйте и докажите свойство противоположных сторон и углов па- раллелограмма. билет №5. 1. какой четырёхугольник называется трапецией? как называются стороны трапеции? 2. сформулируйте свойство прямоугольника. 3. сформулируйте и докажите свойство диагонали параллелограмма.
1.) Это параллелограмм у которого все углы прямые
2.) (1) Все углы квадрата прямые (2) Диагонали квадрата равны взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.
3.) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят угол пополам
док-во : АВ=АД , поэтому треугольник ВАД - равнобедр. Ромб - это параллелограм , значит диагонали точкой пересечения делятся пополам , Следовательно АО -медиана равнобедр. треугольника ВАД , а значит высота и бессектриса этого треугольник. Поэтому АС перпендикулярно ВД и уголВАС = углу ДАС ч.т.д.
№2
1.) Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
2.) Трапеция называется равнобедренной если её боковые стороны равны
1 св-во - В равнобедр. трапеции углы при основаниях равны. 2.св-во в равнобедр. траепеции диагонали равны.
3.) Диагонали прямоугольника равны
Док-во: проведем диагонали прямоугольника АВСД . прямоугольные треугольники АСД и ДВА равны по двум катетам (СД= ВА, АД - общий катет.) => АС=ВД ч.т.д
№3
1) Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
2) 1 св. - если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны - это паралл-мм 2св. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны - это паралл-мм 3св. Если в четырехугольники диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополас то это паралл-мм 4св. Биссектриса одного из углов паралл-мма отсекает от него равнобедренный треугольник 5св. Биссектрисы соседних углов перпендикулярны , а противоположные параллельны или лежат на одной прямой.
3) Если в параллелограмме диагонали равны, то это -прямоугольник
док-во : Пусть в парал-мме диагонали АС и ВД равны . Треугольник АВД и ДСА равны по трем сторонам ( АВ=ДС, ВД=СА, АД - общая). => угол А= углу Д. Таким образом все углы равны А=В=С=Д. Параллелограмм- выпуклый четырехугольник, поэтому углы А+В+С+Д=360 градусов, следовательно все углы равны 90 градусов . Значит АВСД -прямоугольник ч.т.д.
Все устал писать