Question

2.) векторы a и ab равны. найдите координаты точки b, если a{2; -3; 1}, a(1; 4; 0). 3.) даны векторы a=-j+2k, b{2; 6; -4}. найдите координаты вектора c, если c=1/2b-2a. 4.) найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если a{2; m; 1}, b{4,-2; n}. сравните длины и направления векторов a и b.

Answer 1

2)Векторы равны если равны их координаты.Пусть координаты точки B (x;y;z).$\overrightarrow{AB}= (x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A) =(x_B-1;y_B-4;z_B-0)$
Приравниваем координаты:
$x_B-1=2 , \\ y_B-4=-3, \\ z_B-0=1$
В(3;1;1)

 3.) a=-j+2k  ⇒а{0;-1;2}
 b{2;6;-4}
c=1/2b-2a
 c{(1/2)·2-2·0; (1/2)·6-2·(-1);1/2·(-4)-2·2}={1;5;-6}4.)
Векторы a и b коллинеарны, тогда и только тогда,
когда их координаты пропорциональны
2:4=m:(-2)=1:n
2:4=m:(-2)   ⇒ 2·(-2)=4m  ⇒  m=-1
2:4=1:n    ⇒2n=4  ⇒  n=2

Итак.  a{2;-1;1}, b{4,-2;2}.
Векторы сонаправлены
|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6
|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6
Длина вектора b больше в 2 раза.