Втреугольнике abc проведена биссектриса am. отрезок mk параллелен стороне ac и пересекает ab в точке k, mp параллельна ab и пересекает ac в точке p. докажите, что прямые am и kp перпендикулярны.
Рассмотрим четырехугольник АКМР. Это параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно параллельны по условию (KM II AP, AK II PM). <KMA=<PAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АР и КМ секущей АМ. Но <PAM=<KAM по условию (АМ - биссектриса), значит <KMA=<KAM, и треугольник АКМ - равнобедренный (углы при его основании АМ равны между собой). Значит АК=КМ, а поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то АК=КМ=РМ=АР, и АКМР - ромб. Зная свойство диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), делаем вывод, что КР перпендикулярна АМ.
1) Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам))) 18:10 = ВС:АС 2) если в задаче задано отношение сторон --нужно искать подобные треугольники... 3) Угол между касательной и секущей=половине градусной меры дуги, заключенной между касательной и секущей. И вписанный в окружность угол=половине градусной меры дуги... по двум равным углам нашли подобные треугольники, записали пропорцию... DB=DA+AB=DA+28 если отношение СD:AD = 18:10, то отношение AD:CD ---обратная величина... =10:18
Недочет в условии: середины двух ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ хорд. перпендикуляр, опущенный на первую хорду делит ее пополам(то есть является серединным перпендикуляром к хорде). если опустить из центра окружности на другую хорду перпендикуляр, результат тот же получим. получается, что из одной точки проведены два перпендикуляра к параллельным прямым. докажем, что они совпадают(прямые, содержащие перпендикуляры, совпадают - имеется в виду). если из точки опущен перпендикуляр на одну из параллельных прямых, то он будет являться перпендикуляром и к другой прямой >> перпендикуляры совпадают >> прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности, что и требовалось доказать.
<KMA=<PAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АР и КМ секущей АМ. Но
<PAM=<KAM по условию (АМ - биссектриса), значит
<KMA=<KAM, и треугольник АКМ - равнобедренный (углы при его основании АМ равны между собой). Значит
АК=КМ, а поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то
АК=КМ=РМ=АР, и АКМР - ромб.
Зная свойство диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), делаем вывод, что КР перпендикулярна АМ.