Площади параллельных сечений цилиндра, находящихся по разные стороны от его оси, равны 48 и 36 см“. расстояние между сечениями равно 7 см. высота цилиндра – 6 см. найдите радиус основания цилиндра.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для объема цилиндра. Но прежде чем перейти к решению, давайте разберемся в некоторых понятиях и важных свойствах цилиндра.
Цилиндр - это трехмерная фигура, которая состоит из двух параллельных и равных друг другу плоскостей, называемых основаниями, и боковой поверхности, которая представляет собой прямоугольник, уложенный вокруг окружности основания и перпендикулярный к основаниям. Ось цилиндра - это линия, проходящая через центры оснований.
Дано:
Площадь первого сечения (боковой поверхности), S1 = 48 см²
Площадь второго сечения (боковой поверхности), S2 = 36 см²
Расстояние между сечениями, h = 7 см
Высота цилиндра, H = 6 см
Шаг 2: Эта разница в площадях сечений является площадью боковой поверхности представленной прямоугольником. Поскольку высота цилиндра и расстояние между сечениями равны, то длина прямоугольника равна h = 7 см.
То есть, площадь прямоугольника S = длина * ширина = 12 см²
Шаг 3: Делим площадь прямоугольника на высоту цилиндра, чтобы найти ширину прямоугольника.
S / h = 12 см² / 7 см = 1,71 см
Шаг 4: Получили ширину прямоугольника, который является окружностью, заключенной вокруг основания цилиндра.
Зная, что площадь окружности равна π * r², где r - радиус окружности
Шаг 5: Подставим известные значения в формулу площади окружности и найдем радиус основания цилиндра.
π * r² = 1,71 см
Радиус умножим на самого себя: r² = 1,71 см / π
r ≈ √(1,71 см / π)
r ≈ 1,17 см
Итак, радиус основания цилиндра составляет примерно 1,17 см.
Цилиндр - это трехмерная фигура, которая состоит из двух параллельных и равных друг другу плоскостей, называемых основаниями, и боковой поверхности, которая представляет собой прямоугольник, уложенный вокруг окружности основания и перпендикулярный к основаниям. Ось цилиндра - это линия, проходящая через центры оснований.
Дано:
Площадь первого сечения (боковой поверхности), S1 = 48 см²
Площадь второго сечения (боковой поверхности), S2 = 36 см²
Расстояние между сечениями, h = 7 см
Высота цилиндра, H = 6 см
Мы хотим найти радиус основания цилиндра.
Шаг 1: Найдем разность площадей сечений цилиндра.
S1 - S2 = 48 см² - 36 см² = 12 см²
Шаг 2: Эта разница в площадях сечений является площадью боковой поверхности представленной прямоугольником. Поскольку высота цилиндра и расстояние между сечениями равны, то длина прямоугольника равна h = 7 см.
То есть, площадь прямоугольника S = длина * ширина = 12 см²
Шаг 3: Делим площадь прямоугольника на высоту цилиндра, чтобы найти ширину прямоугольника.
S / h = 12 см² / 7 см = 1,71 см
Шаг 4: Получили ширину прямоугольника, который является окружностью, заключенной вокруг основания цилиндра.
Зная, что площадь окружности равна π * r², где r - радиус окружности
Шаг 5: Подставим известные значения в формулу площади окружности и найдем радиус основания цилиндра.
π * r² = 1,71 см
Радиус умножим на самого себя: r² = 1,71 см / π
r ≈ √(1,71 см / π)
r ≈ 1,17 см
Итак, радиус основания цилиндра составляет примерно 1,17 см.