Дано: mnpq - четырехугольник m(-5; 1) n(-4; 4) p(-1; 5) q(-2; 2) доказать, что mnpq паралеллограмм найти площадь mnpq я уже доказала, что mnpq паралеллограмм. все его стороны равны= корню из 10 то есть - это ромб. мне нужно найти его площадь help
Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
|MP| = корень из 32 = 4 корня из 2.
|NQ| = корень из 8 = 2 корня из 2.
S = |MP| * |NQ| / 2 = (4 корня из 2 * 2 корня из 2) / 2 = 16 / 2 = 8.