Основание пирамиды - квадрат с периметром 16 см. две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания.площадь меньшего диагонального сечения пирамиды вдвое меньше площади основания. найдите площадь большего диагонального сечения.
Р(осн)=4а 4а=16 а=4 Сторона основания равна 4 см Меньшее диагональное сечение - Это сечение МВD. Так как это прямогольный треугольник. По условию его площадь равна половине площади основания S(осн)=4·4=16 кв. см S(ΔMBD)=8 кв см Диагонали квадрата равны ВD=√(4²+4²) = 4√2 cм = АС S(ΔMBD)=MB·BD/2 MB=2S:BD=16:4√2=2√2 см Найдем высоту МО второго диагонального сечения. О- точка пересечения диагоналей Из треугольника МВО МО²=МВ²+ВО²=(2√2)²+(2√2)²=8+8=16 МО=4 см S(ΔMAC)=AC·MO/2=4√2·4/2=8√2 кв. см
Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )
Признак параллельности прямой и плоскости.
Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Замечания.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости. Выводы.
Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:
а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; в) прямая и плоскость не имеют ни
Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Параллельность плоскостей и обозначается так: || . Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Случаи взаимного расположения плоскостей:
плоскости и параллельны. Свойства параллельных плоскостей:
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равн
При пересечении двух прямых образовалось 4 угла: 2 тупых (обозначим Т), и 2 острых (обозначим Р). Дано: сумма трёх углов равна 200°, каких неизвестно (надо найти). Также найти тупые и их сумму. Рассуждаем. (1) Мы знаем (известно), что тупые углы равны Т1=Т2=Т, как противолежащие. Точно также равны между собой острые Р1=Р2=Р (2) Известно, что Т+Р=180° - как прилежащие (3) Знаем, что тупым называется угол Т>90° 4. А теперь соображаем: можно составить две суммы из 3х углов: 1) Т+Р+Т и 2) Р+Т+Р. Но из (2) и (3) в 1 случае получается 180°+>90° > 270°! а нам дано 200°. Не подходит. Остается только 2 случай Р+Т+Р=200°, или 180°+Р=200°, и Р=20°. Всё, остальное - раз плюнуть: Т=180-20=160° 2Т=320°. Конец.
4а=16
а=4
Сторона основания равна 4 см
Меньшее диагональное сечение - Это сечение МВD. Так как это прямогольный треугольник.
По условию его площадь равна половине площади основания
S(осн)=4·4=16 кв. см
S(ΔMBD)=8 кв см
Диагонали квадрата равны
ВD=√(4²+4²) = 4√2 cм = АС
S(ΔMBD)=MB·BD/2
MB=2S:BD=16:4√2=2√2 см
Найдем высоту МО второго диагонального сечения.
О- точка пересечения диагоналей
Из треугольника МВО
МО²=МВ²+ВО²=(2√2)²+(2√2)²=8+8=16
МО=4 см
S(ΔMAC)=AC·MO/2=4√2·4/2=8√2 кв. см