22√7
Объяснение:
Формула для нахождения площади трапеции через ее основания и высоту:
S = 
* (a + b) * h, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.
СН ⊥ АД, СН - высота трапеции.
Рассмотрим ΔСДН(∠Н=90°).
СН = sin ∠Д * СД,
НД = cos ∠Д * СД.
Воспользуемся формулами приведения:
соsC = соs( 180°-∠Д) = - соs ∠Д ⇒ соs ∠Д = - соsC = 3/4
sin² ∠Д = 1 - соs² ∠Д = 1 - 9/16 = 7/16
sin ∠Д = 
= √7 / 4
СН = (√7 / 4 )* 8 = 2√7
НД = 3/4 * 8 = 6
т.к. трапеция АВСД - равнобокая, то АД = ВС+2*НД = 5+2*6=17 см
S = * (5+17)* 2√7 = 22√7
Есть 2 вариант.
После того, как нашли НД, через cos ∠Д, воспользоваться т. Пифагора и найти СН из ΔСДН :
СН² = СД²-НД² = 64-36 = 28
СН = √28= 2√7
Найти: S
Пусть ВК I АМ.
Треугольник АВС - прямоугольный, => АВ²=АМ*АК (следствие из т.Пифагора)
АК=36:10=3,6 (см)
ВС=АМ-2АК=10-7,2=2,8 (см)
треугольник АВК - прямоугольный, => ВК²=АВ²-АК² (по т.Пифагора)
ВК²=36-12,96=23,04
ВК=4,8 (см)
S=ВК*(ВС+АМ)/2=4,8*(2,8+10)/2=2,4*12,8=30,72 (см²)