Впараллелограмме abcd угол b равен 120° и биссектриса этого угла делит сторону ad на отрезке ae =6 см и de = 2 см найдите : а) углы параллелограмма б) периметр параллелограмма в)опредилите вид четырёхугольника bcde и его периметр
Угол ВЕА равен углу СВЕ как накрестлежащие, ВЕА = 60 треугольник АВЕ равносторонний, все углы по 60, значит АВ =6 см. Надем периметр АД = ВС =6 + 2 =8АВ = СД = 6 (8 + 6 ) × 2 = 28..ответ периметр 28 смУглы...угол В= углу Д= 120угол А = С = 60...ответ два угла по 120, два по 60а вид трапеция, стороны ВС и ЕД паралельны
Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисаи серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, BO - биссектриса угла ABC. Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85° Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны. По свойству равнобедренного треугольника: ∠CBO=∠BCO=85° По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC 180°=85°+85°+∠BOC 180°-85°-85°=10° ∠BOC=10°
Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2. Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) = 1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3. Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C = = √6*(1 / √3) = √2. Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2. Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 = = 2,44949 см. Высоту ha можно было найти по другой формуле: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a. Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см. А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.
