Question

Нужна в решении. площадь s треугольника выражается через длины а и b его сторон формулой s = 1/4 (а^2 + b^2). найдите углы треугольника. указание: воспользуйтесь неравенством a/b+b/a> =2. ответ: 45,45,90.

Answer 1

 
 $S_{ABC} = \frac{a^2+b^2}{4}\\$ 
 $\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2\\ \frac{4S}{ab} \geq 2\\ 2S \geq ab\\ S \geq \frac{ab}{2}$ 
то есть треугольник прямоугольный так как $S_{ABC}=\frac{a*b*sin90}{2} = \frac{a*b}{2}$ 
Но неравенства выполняется тогда и только тогда когда $a=b$ , это следует        о неравенство о средних  
 
 $a^2+b^2 \geq 2ab\\ \frac{2ab}{ab} \geq 2\\$ 
 
Треугольник равнобедренный 
 $90;45;45$