Через сторону ав основания авс правильной треугольной пирамиды равс проведена плоскость, перпендикулярная ребру рс. найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.
Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.
Обозначим точку пересечения плоскости сечения пирамиды с ребром РС буквой Н. Сечение ограничено равнобедренным треугольником АНВ Проведем в нем высоту НМ. S△ АНВ=АВ*НВ:2 Чтобы найти НВ, следует знать длину боковой стороны треугольника АНВ. АН ⊥ РС. Обозначим длину СН=х, тогда РН=16-х Из прямоугольного треугольника АНС АН²=АС²-х² АН²=8²-х² Из прямоугольного треугольника АНР АН²=РА² -РН² АН²=16² -(16-х)² Приравняем выражения длины АН из этих треугольников: 8²-х²=16² -(16-х)² 64-х²=256-256+32х-х² 32х=64 х=2 АН²=64-4=60 В треугольнике АНВ найдем высоту НМ: НМ²=АН²-АМ² НМ²=60-16 НМ=√44=2√11 S△ АНВ=(8*2√11):2=8√11
Мне объясняли так, что вот допустим треугольник АВС. Точки, с которых окр касается сторон треугольника назовем, например, на стороне АВ точка К, на стороне ВС точка Р, на стороне АС точка Н. Ну и теперь чтобы продвинуться от точки К к точки Н, по друге КН пройдем быстрее, чем по сторонам КА и АН, то есть КА+АН больше дуги КН. ну и так с остальными. НС+СР больше дуги НР. и РВ+КВ больше дуги КВ. И когда сложим и части окр и все части треугольника, получим, то дуга окр меньше периметра треугольника
Мне объясняли так, что вот допустим треугольник АВС. Точки, с которых окр касается сторон треугольника назовем, например, на стороне АВ точка К, на стороне ВС точка Р, на стороне АС точка Н. Ну и теперь чтобы продвинуться от точки К к точки Н, по друге КН пройдем быстрее, чем по сторонам КА и АН, то есть КА+АН больше дуги КН. ну и так с остальными. НС+СР больше дуги НР. и РВ+КВ больше дуги КВ. И когда сложим и части окр и все части треугольника, получим, то дуга окр меньше периметра треугольника
Обозначим точку пересечения плоскости сечения пирамиды с ребром РС буквой Н.
Сечение ограничено равнобедренным треугольником АНВ
Проведем в нем высоту НМ.
S△ АНВ=АВ*НВ:2
Чтобы найти НВ, следует знать длину боковой стороны треугольника АНВ.
АН ⊥ РС.
Обозначим длину СН=х, тогда РН=16-х
Из прямоугольного треугольника АНС
АН²=АС²-х²
АН²=8²-х²
Из прямоугольного треугольника АНР
АН²=РА² -РН²
АН²=16² -(16-х)²
Приравняем выражения длины АН из этих треугольников:
8²-х²=16² -(16-х)²
64-х²=256-256+32х-х²
32х=64
х=2
АН²=64-4=60
В треугольнике АНВ найдем высоту НМ:
НМ²=АН²-АМ²
НМ²=60-16
НМ=√44=2√11
S△ АНВ=(8*2√11):2=8√11