Через вершины в и с тупых углов равнобедренной трапеции авсd проведены отрезки се||ab и bf||cd (e принадлежит bd, f принадлежит ac). периметры abcd и bcef равны соответственно 60 см. и 40 см. найдите длину стороны ав, если ef=8см.
Трапеции АВСД и BCEF подобны, так как имеют параллельные стороны. Коэффициент сторон равен 60/40 = 1,5. Сторона ВС для трапеции АВСД равна 8*1,5 = 12 см, Она же является большей основой трапеции BCEF, тогда боковая сторона этой трапеции равна (40-(8+12)) / 2 = 10 см. Боковая сторона трапеции АВСД равна 10 * 1,5 = 15 см.
1. 1) Угол при вершине равен 180-2×75=180-150=30 2) Проведём из угла при основании высоту к боковой стороне. По свойству равнобедренного треугольника она будет и медианой. Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора имеем: х²=(½х)²+2² х²-¼х²=4 ¾х²=4 х²=4×4/3 х=4/кореньиз3 Боковая сторона равна 4/кореньиз3, а высота к ней 2/кореньиз3. 3) Площадь треугольника S=½a×h=½×2/кореньиз3 × 4/кореньиз3 =½×8/3=4/3 (см²) 2. Пусть одна часть будет а, тогда одна сторона будет 5а, другая 7а. Р=2×(5а+7а)=144. 2×12а=144 24а=144 а=6 Тогда одна сторона равна 6×5=30, а другая 6×7=42. Тогда S=30×42=1260 3. S=a×h 12×На=36 На=3 (см) 9×Нb=36 Нb=4
1)а) Пусть угол С это x, тогда угол В равен 2х, а угол А равен 2х-45. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: А+В+С=180; х+2х+2х-45=180; 5x=225; x=45, то есть угол С=45. Угол А=2х-45=45; угол В=2х=90. б) тут сравнивать нечего: если углы при основании равны, то и прилежащие стороны равны, и треугольник равнобедренный+прямоугольный. 2) Рассмотрим треугольники MDA и BDK: они равны по двум равным сторонам MD и DK, двум равным углам M и K, угол МАД=ДБК=90 Из этого следует, что АД и ДБ равны. Треугольники АДН и НДБ равны по сторонам АД и ДБ, общей стороне НД и углы ДАН и ДБН равны по 90. И из этого следует, что углы АДН и БДН равны чтд
Коэффициент сторон равен 60/40 = 1,5.
Сторона ВС для трапеции АВСД равна 8*1,5 = 12 см,
Она же является большей основой трапеции BCEF, тогда боковая сторона этой трапеции равна (40-(8+12)) / 2 = 10 см.
Боковая сторона трапеции АВСД равна 10 * 1,5 = 15 см.