Дан ромб ABCD; AB=5см; AC+BD=18см.
Найти S(ABCD).
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть AC∩BD=O.
AO+BO = AC:2+BD:2 = (AC+BD):2 = 18см:2 = 14см
ΔABO - прямоугольный (∠O=90°). Пусть AO=x см, тогда BO=14-х см
По теореме Пифагора:
AO²+BO² = AB² ⇒ x²+(14-x)²=100²
2x²-28x+96 = 0; x²-14x+48 = 0; x(x-8)-6(x-8) = 0; (x-8)(x-6) = 0
x=6 или x=8
Если AO=6см, то ВО=8см, АС=12см, BD=16см
Если АО=8см, то ВО=6см, АС=16см, BD=12см
Получается ABCD это ромб с диагоналями, равными 16см и 12см.
Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.
S(ABCD) = = 16·12:2 см² = 8·12 см² = 96см²
ответ: 96см².
Объяснение:
Найдем сторону BC. За теоремой Пифагора
; 
; 
; 
=169 - 144 = 25 = 5;
Пусть BK=x; За метрическими соотношениями в прямоугольном треугольники имеем:
sinKCB=KB/BC; sinKCB=
*
= 
.
ответ:
.