В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.
Объяснение:
Пусть АВ=DС=а.
По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и
-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;
-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.
Значит AD=BC=2a
S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h
S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒
S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)
S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)
а) треугольник АДЕ и СДФ имеют общую точку Д через них проходит прамая АС.
АД= ДС потому что медиана делит основу треугольника поровно. и БЕ равно БФ
Из этого выплывет, что АДЕ равен СДФ
б) по скольку АДЕ равен СДФ, значит ЕД равна ДФ.
и угол ДЕФ равен углу ДФЕ. Выходит, что треугольник ДЕФ равнобедренный
в) По скольку медиана делит основу треугольника АВС пополам и ВЕ равна ВФ, а АД равна ВС. значит, что треугольник АБД равен треугольнику ДБС. А треугольник АДЕ равен СДФ, выходит что ВДЕ равен ВДФ.
Объяснение:
готово.
Сложим и развяжем уравнение!
Х+Х+5+Х+5-1=27
3Х=18
Х=6 - первая сторона треугольника.
6+5=11 - вторая сторона треугольника
6+5-1=10 - третья сторона треугольника.