Я думаю так: Так как плоскость параллельна АС, то в этой плоскости есть прямая, которая параллеьна АС. Пусть этой прямой будет прямая А1С1. Тогда треугольники АВС и А1ВС1 будут подобными по двум углам (В-общий, и углы при параллельных прямых). Составляем пропорцию:
Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.
В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.
Обозначим их основания a, b, c.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2
Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3
Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.
Так как плоскость параллельна АС, то в этой плоскости есть прямая, которая параллеьна АС. Пусть этой прямой будет прямая А1С1. Тогда треугольники АВС и А1ВС1 будут подобными по двум углам (В-общий, и углы при параллельных прямых). Составляем пропорцию: