РЕШЕНИЕ
площадь треугольника АВС S(авс) = S(асd) +S(bcd) =4+2.5 =6.5
из вершины С можно также провести Высоту (h) к стороне АВ
тогда площади треугольников
S(ACD) = 1/2*AD*h
S(BCD) = 1/2*BD*h
разделим (1) на (2) или наоборот
S(ACD) / S(BCD) = AD / BD
AD / BD = 4 / 2.5 = 8 / 5
тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника
АС / ВС = АС / АВ = AD / BD = 8 / 5
из вершины В можно также провести Высоту ВК к стороне АС
тогда в прямоугольном треугольнике BKC KC / BC = (AC/2) / BC = (8/2) / 5 = 4 / 5
cos<C = KC / BC = 4 / 5
sin<C = √(1-(cos<C)^2) =√ (1 - (4/5)^2) = 3/5 =0.6
обозначим
АС =8x ; ВС=5x
тогда S(авс) =1/2*AC*BC*sin<C = 1/2*8x*5x*3/5 =6.5
1/2*8x*5x*3/5 =6.5
12x^2 = 6.5
x^2 = 6.5/12 =13/24
x= √(13/24)= √(13/6)/2
AC = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6)
ОТВЕТ 4√(13/6)
1) уже решено... единственное, п можно не подставлять: Vцилиндра = 3468п
2) призма правильная => прямая => из прямоугольных треугольников, связывающих высоту призмы (H) и диагонали призмы получим: (обозначим ПРОЕКЦИИ диагоналей призмы на основание d1 и d2, d1---большая из них)
H^2 = 7 - (d1)^2 H^2 = 6 - (d2)^2
проекции диагоналей===диагонали основания в свою очередь связаны в прямоугольный треугольник со стороной 6-угольника (внутренний угол правильного 6-угольника = 180*(6-2)/6 = 120 градусов) (d1)^2 = (d2)^2 + a^2
H^2 = 7 - (d2)^2 - a^2 = 6 - (d2)^2 ___ a^2 = 7-6 = 1 a=1---сторона 6-угольника
проекцию диагонали d2 можно найти из равнобедренного треугольника, где равные стороны равны стороне 6-угольника, углы в нем =120-30-30 градусов, высота в нем (как катет против угла в 30 градусов) = a/2, получим:
((d2)/2)^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4
(d2)/2 = a*корень(3)/2 d2 = a*корень(3)
H^2 = 6 - (d2)^2 = 6 - 3a^2
H = корень(6-3) = корень(3)
Sосн = 3корень(3)*a^2 / 2
Vпризмы = Sосн*H = 3корень(3)*корень(3) / 2 = 9/2 = 4.5
