Для решения данной задачи необходимо знать определения различных типов углов.
1. Соответственные углы:
- Соответственные углы - это пара углов, которые находятся на одной прямой и разделяются параллельными прямыми либо пересекающимися прямыми.
Исходя из этого определения, у нас есть две пары углов, а именно ∠7 и ∠6, и ∠7 и ∠1.
- Угол ∠7 и угол ∠6 расположены на прямой CD, но не находятся на одной прямой с углом ∠6, поэтому они не являются соответственными углами.
- Угол ∠7 и угол ∠1 расположены на прямой CD, находятся на одной прямой с углом ∠1 и разделяются параллельными прямыми AB и CD, поэтому они являются соответственными углами.
Итак, верное утверждение: ∠7 и ∠1 - соответственные углы.
2. Накрест лежащие углы:
- Накрест лежащие углы - это пара углов, которые являются внутренними или внешними углами, образованными пересекающимися прямыми.
Исходя из этого определения, у нас есть две пары углов, а именно ∠7 и ∠6, и ∠5 и ∠3.
- Угол ∠7 и угол ∠6 находятся на разных прямых (AC и BD), они не пересекаются, поэтому они не являются накрест лежащими углами.
- Угол ∠5 и угол ∠3 находятся на разных прямых (AC и BD), пересекаются на точке C, поэтому они являются накрест лежащими углами.
Итак, верное утверждение: ∠5 и ∠3 - накрест лежащие углы.
3. Смежные углы:
- Смежные углы - это пара углов, которые имеют общую вершину и одну сторону, но не пересекаются.
Исходя из этого определения, у нас есть две пары углов, а именно ∠2 и ∠4, и ∠1 и ∠3.
- Угол ∠2 и угол ∠4 не имеют общей вершины, поэтому они не являются смежными углами.
- Угол ∠1 и угол ∠3 имеют общую вершину D и одну сторону AD, поэтому они являются смежными углами.
Итак, верное утверждение: ∠1 и ∠3 - смежные углы.
4. Односторонние углы:
- Односторонние углы - это пара углов, которые имеют общую вершину и одну сторону, и их другая сторона продолжается прямолинейно по обе стороны.
Исходя из этого определения, у нас есть две пары углов, а именно ∠3 и ∠7, и ∠5 и ∠1.
- Угол ∠3 имеет сторону DC и продолжается прямолинейно по стороне CD, а угол ∠7 имеет сторону BC и продолжается прямолинейно по стороне CD, поэтому они являются односторонними углами.
- Угол ∠5 имеет сторону BC и продолжается прямолинейно по стороне CD, а угол ∠1 имеет сторону AD, не продолжающуюся прямолинейно по стороне CD, поэтому они не являются односторонними углами.
Итак, верное утверждение: ∠3 и ∠7 - односторонние углы.
5. Вертикальные углы:
- Вертикальные углы - это пара углов, которые имеют общую вершину и стороны являются продолжением друг друга.
Исходя из этого определения, у нас есть две пары углов, а именно ∠1 и ∠3, и ∠6 и ∠4.
- Угол ∠1 и угол ∠3 имеют общую вершину D и стороны AB и CD, которые являются продолжением друг друга, поэтому они являются вертикальными углами.
- Угол ∠6 и угол ∠4 не имеют общей вершины, поэтому они не являются вертикальными углами.
Итак, верное утверждение: ∠1 и ∠3 - вертикальные углы.
В результате, верные утверждения:
- ∠7 и ∠1 - соответственные углы;
- ∠3 и ∠7 - односторонние углы;
- ∠1 и ∠3 - вертикальные углы;
- ∠5 и ∠3 - накрест лежащие углы.
Чтобы построить самую короткую ломаную CFD, так чтобы точка F лежала на прямой AB, мы должны использовать правила геометрии и вычислить необходимые отрезки для построения ломаной.
1. С помощью линейки и карандаша, начните строить прямую AB длиной 10 см. Обозначьте точку A и точку B на прямой AB.
2. Согласно рисунку 34 и заданию, на отрезке AB есть две точки - C и D.
3. С помощью линейки, отмерьте отрезок AC длиной 30 см. Обозначьте точку C на прямой AB.
4. Следующий шаг - построение самой короткой ломаной CFD. Обозначьте точку F на прямой AB.
5. Согласно заданию, точка F должна лежать на самой короткой ломаной CFD. Окружите точку F, чтобы обозначить ее положение на прямой AB.
6. Далее, постройте ломаную CFD так, чтобы она была самой короткой. Проведите линию от точки C до точки F, а затем от точки F до точки D.
7. Проверьте, лежит ли точка F на прямой AB. Если да, то построение ломаной CFD выполнено правильно. Если нет, то пересмотрите свои предыдущие шаги и проверьте правильность построения.
Таким образом, мы нашли самую короткую ломаную CFD, где точка F лежит на прямой AB.
