Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12
ответ: 12.
Как на рисунке ниже добавь линии грани треугольников, а дальше просто, 180гр - сумма всех углов треугольников, а в тр.ОСБ входит прямоугольник ОДБ. ответ 30 гр.
Дорисуй на рисунке углы: который дан и который нужно найти, ОСБ = равнобедренный треугольник, так как ОС и ОБ радиус, от сюда можно сделать вывод что угол ОСБ=СБА= 60 гр и дальше угол СОБ = 180 - 60 - 60 = 60. Дальше, треугольник ОДБ прямоугольный, значит угол ОБД = 180- 60 - 90 = 30, а так как этот треугольник был образован на хорде которую поделили пополам - угол ОАБ = ОБД= 30
