Эти задачи для устного счета. Если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;
Кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;
Высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. Боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);
Можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);
Но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между любой гранью и основанием, то есть на 3/5.
Общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);
По моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.
Хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона 12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). Опять тот же результат
Боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же самое Хотите, еще счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :
Площадь основания призмы 25 см кв; 2) площадь боковой поверхности призмы 80 см кв; 3) площадь полной поверхности призмы 130 см кв; 4) объём призмы 100 см куб
Объяснение:
1) Так как призма является правильной, то это означает, что в её основании лежит квадрат.
2) Площадь одного квадрата равна:
5 * 5 = 25 см кв. - площадь одного основания.
3) Таких квадратов в призме 2 - верхнее основание и нижнее основание. Значит, площадь двух оснований равна:
25 * 2 = 50 см кв.
4) Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности призмы.
Так как в основании призмы лежит квадрат, то у неё 4 одинаковых боковых грани, которые по форме являются прямоугольниками, стороны которого составляют 5 см (основание) и 4 см (высота).
Следовательно, площадь одной грани равна:
5 х 4 = 20 см кв.
А т.к. таких граней в данной призме 4, то площадь её боковой поверхности равна:
4 * 20 = 80 см кв.
5) Находим площадь полной поверхности призмы.
Для этого складываем площади двух оснований с площадью боковой поверхности:
50 + 80 = 130 см кв.
6) Объём призмы равен произведению площади её основания на высоту. Площадь основания равна 25 см кв, высота равна 4 см.
Следовательно, объём призмы равен:
25 * 4 = 100 см кубических
ответ: 1) площадь основания призмы 25 см кв; 2) площадь боковой поверхности призмы 80 см кв; 3) площадь полной поверхности призмы 130 см кв; 4) объём призмы 100 см куб
