1) 13 см; 2) 26 см; 3) 14 см;
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
1) DS - гипотенуза прямоугольного Δ DES
Катет DE лежит против ∠S = 30°, поэтому DE = 0,5 DS
Следовательно, DS = 2 · DE = 2 · 6.5 см = 13 см.
2) В равнобедренном Δ АВС, угол при вершине ∠В = 120°.
По свойству углов треугольника углы при основании равны
∠А = ∠ С = 0,5 · (180° - 120°) = 30°.
В прямоугольном ΔАКС АС является гипотенузой, а катет АК = 13 см лежит против ∠С = 30°, поэтому АС = 2 · АК = 2 · 13см = 26 см.
3) В прямоугольном ΔАВС (∠С = 90°; ∠В = 60°) меньший острый угол
∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.
Введём обозначения: ВС = а - меньший катет; АВ = с - гипотенуза.
Катет ВС = а лежит против ∠А = 30°, поэтому катет ВС равен половине гипотенузы АВ = с
а = 0,5с
По условию с + а = 21 см
0,5с + с = 21
1,5с = 21
с = 14 (см)
1) N, K
2) K
3) MK, NP
4) MK
5)MP, NK
2.82°
3.B = 88°
C = 122°
D = 44°
4.1) 70°, 80°, 100° и 110°
2) 40°, 50°, 700° и 200°
11. - см. в пояснениях12. 15 и 27 см.
13. 18 и 27 см.
14.Привожу значения всех углов. Т.к. они попарно равны, возможно достаточно указать только 2 различных значения вместо моих 4-х
1) 52°, 128°, 52°, 128°;
2) 87°, 93°, 87°, 93°;
3) 76°, 104°, 76°, 104°;
4) 36°, 144°, 36°, 144°;
5) 80°, 100°, 80°, 100°.
Объяснение:1, 2, 3 - См. на фото.
4.
1) Углы пропорциональны
7, 8, 10 и 11
Пусть, единица пропорции = х
Тогда углы будут соответственно
7х, 8х, 10х и 11х
Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:
7х + 8х + 10х + 11х = 360
36х = 360 => х = 10
Углы же равны соответственно:
70°, 80°, 100° и 110°
2) Углы пропорциональны
4, 5, 7 и 20
Пусть, единица пропорции = х
Тогда углы будут соответственно
4х, 5х, 7х и 20х
Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:
4х + 5х + 7х + 20х = 360
36х = 360 => х = 10
Углы же равны соответственно:
40°, 50°, 700° и 200°
11.
Рассмотрим прямые отрезков АВ и DC.
АD является секущей для АВ и DC
уг.1 и уг.3 - соответственные.
А т.к. соответственные углы равны (уг.1=уг.3), то АВ и DC параллельны.
АВ || DC
Также уг.1 и уг.2 - являются соответственными для прямых AD и ВС, при секущей АВ.
АD || BC
Так как
• параллелограмм - это фигура, стороны которой попарно параллельны,
• АВ || DC; АD || BC =>
=> ABCD - параллелограмм
12.
Дано:
параллелограмм АВСД
стороны а, b: а = b + 12 см
Периметр, p = 84 см
Найти, а = ?, b = ?
p = 2a + 2b
p = 2a + 2•(a+12)
p = 4a + 24
Отсюда выразим а:
а = (р - 24)/4
То есть
a = (84-24)/4 = 60/4 = 15
b = a + 12 = 15+ 12 = 27
a = 15
a = 15b = 27
