Через вершину a прямоугольника авсд проведена прямая, пересекающая продолжение стороны вс в точке е так, что вс=се. периметр прямоугольника равен 46 см, а сторона вс на 5 см больше ав. найдите площадь треугольника аве
Т.к. треугольник АBC равнобедренный, то прямая MN отсекает от треугольника ABC равнобедренный треугольник поменьше - MCN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. если угол MNC = 108 градусов, то углы NMC и NCM будут равны как углы при основании (180 - 108 = 72/2 = 36). т.к. угол NCA равен 36 градусов, то и угол BCA будет равен 36 градусов. угол BAC равен углу BCA как углы при основании равнобедренного треугольника и будет равен так же 36 градусов. угол ABC будет равен разности сумм углов BAC и BCA (угол ABC = 180 - угол BAC + угол BCA = 180 -(36+36) = 108)
Это задача на прямое применение известной формулы "площадь ромба равна половине произведения диагоналей": S=(1/2)15·9=135/2
Если Вы эту формулу не знаете, надо разбить ромб его диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника (их катеты будут 15/2 и 9/2), найти площадь одного из них по формуле "половина произведения катетов", после чего результат умножить на 4.
Кстати, существует формула для площади любого выпуклого четырехугольника: площадь равно половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Советую доказать ее и в дальнейшем при необходимости использовать.
ТОЧНО НЕ ЗНАЮ, НО ВРОДЕ ВОТ ТАК!
Пусть АВ=х , тогда ВС=х+5
P=2АВ+2ВС=2х+2(х+5)=2х+2Х+10=4х+10
4х+10=46 х=9 (это сторона АВ), значит ВС=14
ВС=СЕ=14, следовательно, ВЕ=28
Угол В у нас равен 90 градусов, значит треугольник прямоугольный.
S=1\2*AB*BE=1\2*9*28=126