Воснові прямокутного паралелепіпеда лежить паралелограм із сторонами 1 см і 4 см і гострим кутом 60. більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 5 см. знайти його обєм.
Высота основы параллелепипеда (параллелограмма) равна: h = 1*cos 60° = √3/2 см. Проекция боковой стороны на основу равна 1*sin 30° = 0.5 см. Диагональ основы d = √((4+0,5)² + (√3/2)²) = √(20,25 + 0,75) = √21 = = 4,582576 см. Найдём высоту параллелепипеда Н = √(5²-d²) = √(25 - 21) = √4 = 2 cм. Площадь основы равна So = 4*√3/2 = 2√3 см². Объём параллелепипеда V = So*H = 2√3 * 2 = 4√3 = 6,928203 см³.
Трапеция равносторонней быть не может по определению))) от равнобедренной трапеции биссектриса отсекает равнобедренный же треугольник)) всегда при параллельных основаниях трапеции есть равные накрест лежащие углы... основания трапеции 5.5*2 = 11 и 12.5*2 = 25 равнобедренный треугольник будет со сторонами 25, 25 и диагональ... т.е. боковые стороны трапеции = 25 средняя линия =18 площадь трапеции = произведению средней линии на высоту)) осталось найти высоту... если провести две высоты, то получим прямоугольный треугольник с катетом (25-11)/2 = 7 и гипотенузой 25 (боковая сторона) h = √(25² - 7²) = √((25-7)(25+7)) = √(18*32) = 3*2*4 = 24 S = 18*24 = 432
Средняя линия разделена на два отрезка. Первый длиной 5,5- средняя линия треугольника, поэтому верхнее основание в два раза большей средней линии треугольника и равно11 Нижнее основание в два раза больше средней линии другого треугольника и равно 25
Угол 1 равен углу 2 так как диагональ биссектриса Угол 3 равен углу 1 как внутренние накрест лежащие Значит угол 2 равен углу 3 Треугольник с этими углами равнобедренный и боковая сторона равна большему основанию 25
Проведем высоты с вершин верхнего основания на нижнее. Получим два равнобедренных треугольника, с катетами (25-11):2=7 По теореме Пифагора высота h²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18·32=9·64=(3·8)²=24² h=24 S=(a+b)·h/2=(11+25)·24/2=432 кв. см
h = 1*cos 60° = √3/2 см.
Проекция боковой стороны на основу равна 1*sin 30° = 0.5 см.
Диагональ основы d = √((4+0,5)² + (√3/2)²) = √(20,25 + 0,75) = √21 =
= 4,582576 см.
Найдём высоту параллелепипеда Н = √(5²-d²) = √(25 - 21) = √4 = 2 cм.
Площадь основы равна So = 4*√3/2 = 2√3 см².
Объём параллелепипеда V = So*H = 2√3 * 2 = 4√3 = 6,928203 см³.