Решение: Площадь треугольника находится по формуле: S=1/2*a*h В равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле: S=1/2*a² Сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла. sinα=a/c где с- гипотенуза треугольника В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град. (180град -90град=90град; 90град : 2=45 град) sin45=√2/2 или √2/2=а/14 а=14*√2/2=7√2 S=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²) Второй решения: Сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме Пифагора: с²=а²+а² с²=2а² а²=с²/2 а²=14²/2=196/2=98 S=1/2*a² или S=1/2*98-49(см²)
Как доказать без конкретики - не знаю. Пока идеи нет. Но если взять произвольный треугольник (для примера) со сторонами 3 см. 4 см и 5 см. то общая площадь будет 60 см.
Тогда треугольник будет DEF со сторонами 1,5 и 2 и 2,5 и даст площадь в 7,5 см. Разделив 60 на 7,5 получим 8 раз.
Если D лежит на стороне АВ, Е лежит на ВС, и А лежит на АС то : Интересное свойство заключается в том что AF=DE ( и лежат на параллельных прямых),ВЕ=DF ( и лежат на параллельных прямых) и т.д
т.е.используется свойства параллелограмма. Отсюда общее свойство будет такое - стороны DEF - будут в два раза меньше соответственно. Но площадь будет в 8 раз соответственно меньше
