Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны. Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.
Пусть данный в условии треугольник будет АВС, угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см. Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25. ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см. (Можно проверить по т. Пифагора) Сделаем чертеж. Перпендикуляр СК - искомое расстояние. СН - высота данного треугольника, НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН катет СК противолежит углу 30°, ⇒ он равен половине гипотенузы СН. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу. НВ - проекция катета СВ на гипотенузу. Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒ СВ²=АВ*ВН 49=25 ВН ВН=49:25=1,96 см СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584 СН= 6,72 см СК=6,72:2=3,36 см
