я бы пошёл таким путём:
очевидно, что треугольник МАС прямоугольный, причём катеты у него 5 и 12
откуда мы можем найти угол МСА (по теореме синусов, хотя бы)
теперь рассмотрим треугольник ЕОС (О - центр окружности)
он равнобедренный со сторонами ОЕ и ОС по 6
можем найти его углы
ЕСО = МСА
СЕО = ЕСО = МСА
ЕОС = 180 - 2*МСА
теперь рассмотрим треугольник ЕОА
он тоже равнобедренный со сторонами ЕО и АО по 6
и угол ЕОА = 180 - ЕОС = 180 - 180 - (-2*МСА) = 2*МСА
теперь мы знаем две стороны (по 6) и угол между ними (ЕОА = 2*МСА)
по теореме косинусов можем найти противоположную сторону АЕ
всё
Тангенс тупого угла равен тангенсу острого, смежного с ним, взятого с отрицательным знаком.
Смежный с углом D угол равен углу А.
tgα=sinα/cosα
sinα=√(1-cos²α)=√(1-0,64)=0,6
tg∠A=0,6/0,8=0,75
tg∠D= -0,75
---------------------
Вариант решения.
Опустим из вершины В высоту ВН на AD
cos∠A=AH/AB
Примем коэффициент этого отношения за единицу.
тогда АН=8, АВ=10.
∆ АВН египетский, ⇒ ВН=6 ( можно проверить по т.Пифагора).
tg∠A=BH/AH=6/8=0,75
tg∠D = -0,75