Периметр прямоугольника равен 2(a+b), где a,b - соседние стороны. По условию, a=5, 2(a+b)=34, отсюда можно найти b: 2(5+b)=34, 5+b=17, b=12. Таким образом, нам нужно найти диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12. Диагональ образует прямоугольный треугольник с двумя соседними сторонами прямоугольника и является его гипотенузой. Тогда, по теореме Пифагора, AC=√5²+12²=13.
По условию ∠СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД ВС×ВА=ВД*ВД; отсюда следует пропорция: ВС:ВД=ВД:АВ. Если две стороны одного треугольника пропорциональны соответственно двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒ ∠ВАД=∠ВДС Отношение сходственных сторон DC:AD=3:2, k=3/2 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:S ∆ CBD:S ∆ ABD=k²S ∆ CBD:S ∆ ABD=9/4
Найдём радиус описанной окружности. Длина стороны равна 45:3=15 см. Длина радиуса равна 2/3 медианы треугольника. Медиана этого треугольника равна стороне треугольника умноженной на синус 60 градусов
см
см
Если поделить восьмиугольник на 8 треугольников, то угол, у центра окружности будет составлять 360⁰:8=45⁰.
Треугольник равнобедренный, так как две его стороны от центра круга равны R. Угол между ними равен 45⁰. Противолежащая сторона и будет стороной восьмиугольника. Применим теорему косинусов для нахождения искомой стороны
см
см
см
см
ответ: AC=13.